int (3 csc^2 x + 2 sin 3x) , dx = | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $\int (3 \csc^2 x + 2 \sin 3x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। समाकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करते हुए,हम इसे $\int 3 \csc^2 x \, dx + \i

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$- (3 \cot x + \frac{2}{3} \cos 3x) + c$

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(B) हमें समाकलन $\int (3 \csc^2 x + 2 \sin 3x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। समाकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करते हुए,हम इसे $\int 3 \csc^2 x \, dx + \int 2 \sin 3x \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। $\csc^2 x$ का समाकलन $-\cot x$ होता है और $\sin(ax)$ का समाकलन $-\frac{1}{a} \cos(ax)$ होता है। अतः,$\int 3 \csc^2 x \, dx = -3 \cot x$ और $\int 2 \sin 3x \, dx = 2 \left( -\frac{1}{3} \cos 3x \right) = -\frac{2}{3} \cos 3x$ प्राप्त होता है। इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $-3 \cot x - \frac{2}{3} \cos 3x + c$ प्राप्त होता है। ऋण चिह्न को बाहर निकालने पर,हमें $-(3 \cot x + \frac{2}{3} \cos 3x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int (3 \csc^2 x + 2 \sin 3x) \, dx = $

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यदि $\int \frac{(x - 1)^2}{(x^2 + 1)^2} dx = \tan^{-1} (x) + g(x) + k$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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