int [1+2 tan x(tan x+sec x)]^{frac{1}{2}} dx | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int [1+2 	an^2 x + 2 	an x \sec x]^{1/2} dx$. चूँकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:

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$\log [\sec x(\sec x+	an x)]+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int [1+2 	an^2 x + 2 	an x \sec x]^{1/2} dx$. चूँकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int [\sec^2 x + 	an^2 x + 2 \sec x 	an x]^{1/2} dx$. यह एक पूर्ण वर्ग है: $I = \int [(\sec x + 	an x)^2]^{1/2} dx = \int (\sec x + 	an x) dx$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int \sec x dx + \int 	an x dx$. $I = \log |\sec x + 	an x| + \log |\sec x| + c$. गुणधर्म $\log a + \log b = \log(ab)$ का उपयोग करने पर: $I = \log |\sec x(\sec x + 	an x)| + c$.

$\int [1+2 \tan x(\tan x+\sec x)]^{\frac{1}{2}} dx = $

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$\int \frac{\text{cosec}\theta - \cot\theta}{\text{cosec}\theta + \cot\theta} \, d\theta = $

$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right)$ और $g(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right)$ है। तो,$\int (f(x) + g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ और $f(0) = \frac{1}{3}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{d x}{x^{2}-6 x+13}$

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