निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: int frac{d x}{x | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $x^{2}-6 x+13 = x^{2}-6 x+9-9+13 = (x-3)^{2}+4 = (x-3)^{2}+2^{2}$ है।अतः,$\int \frac{d x}{x^{2}-6 x+13} = \int \frac{d x}{(x-3)^{2}+2^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x-3}{2} ight) + C$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $x^{2}-6 x+13 = x^{2}-6 x+9-9+13 = (x-3)^{2}+4 = (x-3)^{2}+2^{2}$ है।अतः,$\int \frac{d x}{x^{2}-6 x+13} = \int \frac{d x}{(x-3)^{2}+2^{2}}$।माना $x-3 = t$। तब $dx = dt$।मानक समाकल सूत्र $\int \frac{dx}{x^{2}+a^{2}} = \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) + C$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int \frac{dt}{t^{2}+2^{2}} = \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{t}{2} ight) + C$।$t = x-3$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$= \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x-3}{2} ight) + C$।

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{d x}{x^{2}-6 x+13}$

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$\int \frac{dx}{x^2 + 4x + 13}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निरीक्षण विधि का उपयोग करके निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) ज्ञात कीजिए:
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$\int \sqrt{1 - \sin 2x} \, dx = \dots \dots, \text{ जहाँ } x \in (0, \pi/4)$

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यदि $\int [ \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\csc(x)) ] dx = f(x) + g(x) + c$ है,तो $f(x) \cdot g(x) =$

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