int frac{dx}{1 - x^2} = | vedclass

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Question

(C) $\int \frac{dx}{1 - x^2}$ का समाकलन करने के लिए,हम आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं।समाकल्य को $\frac{1}{1 - x^2} = \frac{1}{(1 - x)(1 + x)}$ के

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$\frac{1}{2} \ln \left| \frac{1 + x}{1 - x} \right| + c$

Vedclass · Answer

(C) $\int \frac{dx}{1 - x^2}$ का समाकलन करने के लिए,हम आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हैं।समाकल्य को $\frac{1}{1 - x^2} = \frac{1}{(1 - x)(1 + x)}$ के रूप में लिखा जा सकता है।आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{(1 - x)(1 + x)} = \frac{A}{1 - x} + \frac{B}{1 + x}$।$A$ और $B$ के लिए हल करने पर,हमें $1 = A(1 + x) + B(1 - x)$ प्राप्त होता है।$x = 1$ रखने पर,$1 = 2A \implies A = \frac{1}{2}$।$x = -1$ रखने पर,$1 = 2B \implies B = \frac{1}{2}$।अतः,$\int \frac{dx}{1 - x^2} = \int \left( \frac{1/2}{1 - x} + \frac{1/2}{1 + x} \right) dx$।प्रत्येक पद का समाकलन करने पर,$-\frac{1}{2} \ln |1 - x| + \frac{1}{2} \ln |1 + x| + c$ प्राप्त होता है।लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{2} \ln \left| \frac{1 + x}{1 - x} \right| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{dx}{1 - x^2} = $

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