int frac{cos 2x}{(cos x + sin x)^2} , dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{(\cos x

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$\log (\cos x + \sin x) + c$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = \int \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \, dx$.माना $t = \cos x + \sin x$. तब $dt = (-\sin x + \cos x) \, dx = (\cos x - \sin x) \, dx$.अब समाकलन $\int \frac{1}{t} \, dt = \log |t| + c$ हो जाता है।$t = \cos x + \sin x$ वापस रखने पर,हमें $\log |\cos x + \sin x| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = $

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यदि $\int {f(x)\,dx = f(x)} ,$ है,तो $\int {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}\,dx}$ क्या होगा?

$\int \frac{\sec^{8} x}{\text{cosec} x} dx =$

$\int \frac{\tan ^4 \sqrt{x} \cdot \sec ^2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x=$

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx = $

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