int frac{1}{sqrt{1 - e^{2x}}} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx$. अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x} - 1}} \, dx$. $t =

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$x - \log[1 + \sqrt{1 - e^{2x}}] + c$

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(A) माना $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx$. अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x} - 1}} \, dx$. $t = e^{-x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -e^{-x} \, dx$,जिसका अर्थ है $e^{-x} \, dx = -dt$. $I = -\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - 1}} \, dt$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} \, dt = \log|t + \sqrt{t^2 - a^2}| + c$ का उपयोग करने पर: $I = -\log|t + \sqrt{t^2 - 1}| + c$. $t = e^{-x}$ वापस रखने पर: $I = -\log|e^{-x} + \sqrt{e^{-2x} - 1}| + c$. $I = -\log|\frac{1}{e^x} + \frac{\sqrt{1 - e^{2x}}}{e^x}| + c$. $I = -\log|\frac{1 + \sqrt{1 - e^{2x}}}{e^x}| + c$. $I = -\log(1 + \sqrt{1 - e^{2x}}) + \log(e^x) + c$. $I = x - \log(1 + \sqrt{1 - e^{2x}}) + c$.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx = $

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$\int x^2 \sec(x^3) \, dx = $

यदि $\int \log \left(6 \sin ^2 x+17 \sin x+12\right)^{\cos x} d x=f(x)+c$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

$\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx =$

$\int e^{3 \log x}\left(x^4+1\right)^{-1} d x=$

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