int e^{3 log x}left(x^4+1right)^{-1} d x= | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int e^{3 \log x}(x^4+1)^{-1} dx$ है। गुणधर्म $e^{\log a} = a$ का उपयोग करते हुए,हमें $e^{3 \log x} = e^{\log x^3} = x^3$ प्र

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$\frac{1}{4} \log \left(x^4+1\right)+c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int e^{3 \log x}(x^4+1)^{-1} dx$ है। गुणधर्म $e^{\log a} = a$ का उपयोग करते हुए,हमें $e^{3 \log x} = e^{\log x^3} = x^3$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int \frac{x^3}{x^4+1} dx$। माना $t = x^4+1$। तब $dt = 4x^3 dx$,जिसका अर्थ है कि $x^3 dx = \frac{1}{4} dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{1}{4t} dt = \frac{1}{4} \log|t| + C$ प्राप्त होता है। $t = x^4+1$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{4} \log(x^4+1) + C$ प्राप्त होता है।

$\int e^{3 \log x}\left(x^4+1\right)^{-1} d x=$

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यदि $n \geq 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,तो $\int \frac{(\cos ^n \theta-\cos \theta)^{1 / n}}{\cos ^{n+1} \theta} \sin \theta d \theta =$

$\int \frac{dx}{e^x - 1} = $

यदि $\int(7x-2)\sqrt{3x+2} \, dx = A(3x+2)^{\frac{5}{2}} + B(3x+2)^{\frac{3}{2}} + c$ (जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है),तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx =$

फलन $\left(x^{3}-1\right)^{\frac{1}{3}} x^{5}$ का समाकलन कीजिए।

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