int frac{sqrt{cot x}}{sin 2x} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx$. सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{2 \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{\cot x} + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx$. सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{2 \sin x \cos x} dx$. अंश और हर को $\sin^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{2 \frac{\sin x \cos x}{\sin^2 x} \cdot \sin^2 x} dx = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{2 \cot x \sin^2 x} dx = \frac{1}{2} \int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sqrt{\cot x}} dx$. माना $t = \cot x$, तब $dt = -\operatorname{cosec}^2 x dx$, अर्थात $\operatorname{cosec}^2 x dx = -dt$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{-dt}{\sqrt{t}} = -\frac{1}{2} \int t^{-1/2} dt$. $I = -\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + C = -\sqrt{t} + C$. $t = \cot x$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $I = -\sqrt{\cot x} + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx =$

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