int frac{1}{sqrt{1 - e^{2x}}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx$. અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x} - 1}} \, dx$. $t = e

Vedclass · Accepted Answer

$x - \log[1 + \sqrt{1 - e^{2x}}] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx$. અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x} - 1}} \, dx$. $t = e^{-x}$ આદેશ લેતા,$dt = -e^{-x} \, dx$,એટલે કે $e^{-x} \, dx = -dt$. $I = -\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - 1}} \, dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} \, dt = \log|t + \sqrt{t^2 - a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\log|t + \sqrt{t^2 - 1}| + c$. $t = e^{-x}$ પાછું મૂકતા: $I = -\log|e^{-x} + \sqrt{e^{-2x} - 1}| + c$. $I = -\log|\frac{1}{e^x} + \frac{\sqrt{1 - e^{2x}}}{e^x}| + c$. $I = -\log|\frac{1 + \sqrt{1 - e^{2x}}}{e^x}| + c$. $I = -\log(1 + \sqrt{1 - e^{2x}}) + \log(e^x) + c$. $I = x - \log(1 + \sqrt{1 - e^{2x}}) + c$.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

વિધેય $\frac{(\log x)^{2}}{x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{x^2}{1+x^6} d x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int \sqrt{x-\frac{1}{x}}\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}}\right) d x=\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{x}\right)^{k}+c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module