int frac{dx}{xsqrt{1 - (log x)^2}} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}}$.$t = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर.अतः,अवकलन $dt = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है।इन मानों को सम

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$\sin^{-1}(\log x) + c$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}}$.$t = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर.अतः,अवकलन $dt = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sin^{-1}(t) + c$ का उपयोग करने पर:$I = \sin^{-1}(t) + c$.अब $t = \log x$ वापस रखने पर:$I = \sin^{-1}(\log x) + c$.

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}} = $

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फलन $\frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin(\tan^{-1} x)}{1+x^2}$

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

$\int \cos \sqrt{x} \, dx =$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)। $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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