int frac{sin 2x , dx}{1 + cos^2 x} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{1 + \cos^2 x} \, dx$. सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{1 + \

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$-\log(1 + \cos^2 x) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{1 + \cos^2 x} \, dx$. सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{1 + \cos^2 x} \, dx$. माना $t = 1 + \cos^2 x$. तब,$dt = 2 \cos x (-\sin x) \, dx = -\sin 2x \, dx$. अतः,$\sin 2x \, dx = -dt$. समाकलन में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-dt}{t} = -\log|t| + c$. $t$ के स्थान पर $1 + \cos^2 x$ रखने पर: $I = -\log(1 + \cos^2 x) + c$.

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

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$\int \cos^5 x \, dx = $

$\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = $

यदि $m$ एक शून्येतर संख्या है और $\int {\frac{{{x^{5m - 1}} + 2{x^{4m - 1}}}}{{{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^3}}}} \,dx = f(x) + c,$ है,तो $f(x)$ क्या है :-

$\int \frac{1}{x+x \log x} d x=$ . . . . . . .

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