int frac{1}{x^3} [log x^x]^2 , dx = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx$ चूंकि $\log x^x = x \log x$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int \frac{

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$\frac{1}{3}(\log x)^3 + c$

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(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx$ चूंकि $\log x^x = x \log x$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int \frac{1}{x^3} (x \log x)^2 \, dx$ $I = \int \frac{1}{x^3} (x^2 (\log x)^2) \, dx$ $I = \int \frac{1}{x} (\log x)^2 \, dx$ अब,मान लीजिए $t = \log x$,तो $dt = \frac{1}{x} \, dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3} + c$ $t$ के स्थान पर $\log x$ रखने पर: $I = \frac{1}{3}(\log x)^3 + c$

$\int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx = $

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$\int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx =$

$\int \left( \frac{4 \tan^4 x + 3 \tan^2 x - 1}{\tan^2 x + 4} \right) dx =$

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