$\int 2x \cos^3(x^2) \sin(x^2) \, dx = $

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}=f(x)+c \Rightarrow f(x)$

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A):$ $\frac{1}{x^2 + a^2}$ को प्रतिस्थापन $x = a \tan \theta$ द्वारा समाकलित किया जा सकता है।
कारण $(R):$ क्योंकि सभी समाकल्यों को केवल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ही समाकलित किया जाता है।
इनमें से कौन सा सही है?

यदि $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ और $f(0) = 0$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

$\int \frac{x}{x^4 - 1} dx = $

$\int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।