int {{e^x}sin ({e^x})} ,dx = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = {e^x}$ है।अब,दोनों पक्षों का $x

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$-\cos({e^x}) + c$

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(A) समाकल $I = \int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = {e^x}$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = {e^x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $dt = {e^x}dx$ है।इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \sin(t) \,dt$।$\sin(t)$ का समाकल $-\cos(t) + c$ होता है।अब $t = {e^x}$ वापस रखने पर,हमें $I = -\cos({e^x}) + c$ प्राप्त होता है।

$\int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx = $

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यदि $\int \frac{1}{x\left[(\log x)^2+4 \log x-1\right]} d x=A \log \left[\frac{\log x+B}{\log x+C}\right]+K$ जहाँ $K$ समाकलन का स्थिरांक है,तो

$\int \frac{x+1}{(x-2) \sqrt{1-x}} d x=$

यदि $\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{\frac{3}{2}}+B(1+x^2)^{\frac{1}{2}}+C$ है,तो $A+B=$

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) है

$\int \frac{1}{x \cos^2(1 + \log x)} \, dx = $

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