int (x + 3)({x^2} + 6x + 10)^9 , dx का मान ज् | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int (x + 3)({x^2} + 6x + 10)^9 \, dx$. $2$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \frac{1}{2} \int (2x + 6)({x^2} + 6x + 10)^9 \, dx$. माना $u =

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$\frac{1}{20}({x^2} + 6x + 10)^{10} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int (x + 3)({x^2} + 6x + 10)^9 \, dx$. $2$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \frac{1}{2} \int (2x + 6)({x^2} + 6x + 10)^9 \, dx$. माना $u = x^2 + 6x + 10$. तब $du = (2x + 6) \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{2} \int u^9 \, du$. $I = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{10}}{10} + c$. $I = \frac{1}{20} u^{10} + c$. $u = x^2 + 6x + 10$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{20} ({x^2} + 6x + 10)^{10} + c$.

$\int (x + 3)({x^2} + 6x + 10)^9 \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \sin \sqrt{x} \,d x=\ldots+C$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int \frac{x^2}{(\sqrt{4-x^2})^3} dx =$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

यदि $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ है, तो $f(x)$ का मान क्या है?

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