निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:int sin ^{3} x | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx = \int \sin ^{2} x \cos ^{2} x (\sin x) \, dx$ है।$= \int (1 - \cos ^{2} x) \cos ^{2} x (\sin x) \,

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$-\frac{1}{3} \cos ^{3} x + \frac{1}{5} \cos ^{5} x + C$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx = \int \sin ^{2} x \cos ^{2} x (\sin x) \, dx$ है।$= \int (1 - \cos ^{2} x) \cos ^{2} x (\sin x) \, dx$माना $t = \cos x$,तब $dt = -\sin x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin x \, dx = -dt$इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$= -\int (1 - t^{2}) t^{2} \, dt$$= -\int (t^{2} - t^{4}) \, dt$$= -(\frac{t^{3}}{3} - \frac{t^{5}}{5}) + C$$= -\frac{1}{3} t^{3} + \frac{1}{5} t^{5} + C$$t = \cos x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$= -\frac{1}{3} \cos ^{3} x + \frac{1}{5} \cos ^{5} x + C$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

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$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ और $f(0) = e$ है, तो $f(1) = \dots$

$\int \frac{d x}{(x+a)^{\frac{9}{7}}(x-b)^{\frac{5}{7}}} = ?$

यदि $\int \sqrt{x}(1-x^3)^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$ है,तो

यदि $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{K}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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