int e^{x^2} x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = x^2$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{x^2}$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = x^2$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x \, dx = \frac{1}{2} dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^t \cdot \frac{1}{2} dt$$I = \frac{1}{2} \int e^t \, dt$$I = \frac{1}{2} e^t + C$अब $t = x^2$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{2} e^{x^2} + C$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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