int csc^4 x , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \csc^4 x \, dx$ है। हम $\csc^4 x$ को $\csc^2 x \cdot \csc^2 x$ के रूप में लिख सकते हैं। सर्वसमिका $\csc^2 x = 1 + \cot^2 x$ का उपयो

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$-\cot x - \frac{\cot^3 x}{3} + c$

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(C) माना $I = \int \csc^4 x \, dx$ है। हम $\csc^4 x$ को $\csc^2 x \cdot \csc^2 x$ के रूप में लिख सकते हैं। सर्वसमिका $\csc^2 x = 1 + \cot^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \csc^2 x (1 + \cot^2 x) \, dx$ $I = \int \csc^2 x \, dx + \int \cot^2 x \csc^2 x \, dx$ दूसरे समाकलन के लिए,माना $u = \cot x$,तब $du = -\csc^2 x \, dx$,अर्थात $\csc^2 x \, dx = -du$। $I = -\cot x + \int u^2 (-du)$ $I = -\cot x - \frac{u^3}{3} + c$ $I = -\cot x - \frac{\cot^3 x}{3} + c$।

$\int \csc^4 x \, dx = $

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यदि $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ है,तो $\alpha = $

समाकलन $\int {\left( {\sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x} \right) dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int (\sin x + \cos x) \, dx$

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