int frac{sqrt{x}}{1+x} dx = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,$x = t^2$ प्रतिस्थापित करें,जिससे $dx = 2t dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकल

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$2(\sqrt{x} - 	an^{-1}\sqrt{x}) + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,$x = t^2$ प्रतिस्थापित करें,जिससे $dx = 2t dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकल में रखने पर:$I = \int \frac{t}{1+t^2} (2t dt) = 2 \int \frac{t^2}{1+t^2} dt$$I = 2 \int \frac{t^2+1-1}{1+t^2} dt = 2 \int \left(1 - \frac{1}{1+t^2}ight) dt$$I = 2 \left( \int 1 dt - \int \frac{1}{1+t^2} dt ight)$$I = 2(t - 	an^{-1}t) + c$$t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$I = 2(\sqrt{x} - 	an^{-1}\sqrt{x}) + c$.

$\int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx = $

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फलन $\frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x}$ का समाकलन कीजिए।

$\int {\frac{t}{e^{3t^2}}} \, dt = $

यदि $\int \sin ^5 x \, dx = \frac{-\cos ^5 x}{5} + a \cos ^3 x + b \cos x + c$ है,तो $a + b =$

यदि $\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=c-\operatorname{cosec} x-f(x)$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{8}}}$

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