यदि $\int \sin ^5 x \, dx = \frac{-\cos ^5 x}{5} + a \cos ^3 x + b \cos x + c$ है,तो $a + b =$

$\int \frac{dx}{e^x - 1} = $

$\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^4}} \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A):$ $\frac{1}{x^2 + a^2}$ को प्रतिस्थापन $x = a \tan \theta$ द्वारा समाकलित किया जा सकता है।
कारण $(R):$ क्योंकि सभी समाकल्यों को केवल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ही समाकलित किया जाता है।
इनमें से कौन सा सही है?

$\int \frac{x}{x^4 - 1} dx = $