int e^{2x + log x} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^{2x + \log x} dx$ આપેલ છે. ઘાતાંકના નિયમ $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ અને $e^{\log x} = x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(2x - 1)e^{2x} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^{2x + \log x} dx$ આપેલ છે. ઘાતાંકના નિયમ $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ અને $e^{\log x} = x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int e^{2x} \cdot e^{\log x} dx = \int x e^{2x} dx$. હવે,ખંડશઃ સંકલન (Integration by Parts) નો ઉપયોગ કરતા: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = x$ અને $v = e^{2x}$. તેથી $u' = 1$ અને $\int v dx = \frac{e^{2x}}{2}$. $I = x \cdot \frac{e^{2x}}{2} - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx$. $I = \frac{x e^{2x}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2x}}{2} + c$. $I = \frac{2x e^{2x} - e^{2x}}{4} + c = \frac{e^{2x}}{4}(2x - 1) + c$.

$\int e^{2x + \log x} dx = $

Similar Questions

$\int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx =$

જો $\cos(\log x)$ નું આદિ વિધેય (primitive) $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int x\sqrt{2x + 3} \, dx = $

$\int (1 - x^2) \log x \, dx = $

$\int e^x \sin x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module