int log_{10} x , dx = | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\log_{10} x = \frac{\log_e x}{\log_e 10}$.अतः,$\int \log_{10} x \, dx = \int \frac{\log_e x}{\log_e 10} \, dx = \frac{1}{\log_e 1

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log_{10} x - \log_{10} e) + c$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\log_{10} x = \frac{\log_e x}{\log_e 10}$.अतः,$\int \log_{10} x \, dx = \int \frac{\log_e x}{\log_e 10} \, dx = \frac{1}{\log_e 10} \int \log_e x \, dx$.खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर,$\int \log_e x \, dx = x \log_e x - x + c$.इसलिए,$\int \log_{10} x \, dx = \frac{1}{\log_e 10} (x \log_e x - x) + c$.$= \frac{x \log_e x}{\log_e 10} - \frac{x}{\log_e 10} + c$.चूंकि $\frac{\log_e x}{\log_e 10} = \log_{10} x$ और $\frac{1}{\log_e 10} = \log_{10} e$,हमें प्राप्त होता है:$= x \log_{10} x - x \log_{10} e + c = x(\log_{10} x - \log_{10} e) + c$.

$\int \log_{10} x \, dx = $

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फलन $\sin ^{-1}(\cos x)$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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