int x{e^x} dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int x{e^x} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करेंगे।खंडशः समाकलन का सूत्र $\int u v dx =

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$(x - 1){e^x} + c$

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(B) समाकलन $\int x{e^x} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करेंगे।खंडशः समाकलन का सूत्र $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$ है।माना $u = x$ और $v = {e^x}$ है।तब $u' = 1$ और $\int v dx = {e^x}$ होगा।सूत्र का उपयोग करने पर:$\int x{e^x} dx = x{e^x} - \int (1 \cdot {e^x}) dx$$= x{e^x} - \int {e^x} dx$$= x{e^x} - {e^x} + c$$= {e^x}(x - 1) + c$.

$\int x{e^x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ और $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ है, तो $\int f(x)g(x) dx = \dots$ का मान क्या होगा?

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