$\int x{e^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int f(x) dx = g(x)$ હોય, તો $\int x^3 f(x^2) dx$ કોના બરાબર છે?

જો $\int f(x) dx = \psi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

$\int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx =$

ધારો કે $\int x^3 \sin x \, dx = g(x) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. જો $8\left(g\left(\frac{\pi}{2}\right) + g^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)\right) = \alpha \pi^3 + \beta \pi^2 + \gamma$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{Z}$,તો $\alpha + \beta - \gamma$ ની કિંમત શોધો:

$\int x^2 \sin x \cos x \, dx =$