જો int f(x) dx = g(x) હોય, તો int x^3 f(x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^3 f(x^2) dx$ છે. $t = x^2$ આદેશ લેતા, $dt = 2x dx$, જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$ થાય. તેમજ, $x^2 = t$ છે. આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} [x^2 g(x^2) - \int g(x^2) d(x^2)]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^3 f(x^2) dx$ છે. $t = x^2$ આદેશ લેતા, $dt = 2x dx$, જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$ થાય. તેમજ, $x^2 = t$ છે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int x^2 f(x^2) (x dx) = \int t f(t) \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int t f(t) dt$ મળે. ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા, $\int u dv = uv - \int v du$, ધારો કે $u = t$ અને $dv = f(t) dt$ છે. તેથી $du = dt$ અને $v = \int f(t) dt = g(t)$ થાય. આમ, $I = \frac{1}{2} [t g(t) - \int g(t) dt]$ મળે. $t = x^2$ પાછું મૂકતા, આપણને $I = \frac{1}{2} [x^2 g(x^2) - \int g(x^2) d(x^2)]$ મળે છે.

જો $\int f(x) dx = g(x)$ હોય, તો $\int x^3 f(x^2) dx$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\int \frac{\cot^{-1}(e^x)}{e^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x + c$ હોય, તો $27(f(x) + x g(x)) =$

$\int x^2 \sin x \cos x \, dx =$

જો $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = A \log(|x \sin x+\cos x|) + B \frac{f(x)}{(x \tan x+1)} + C$ હોય, તો $f(A+B) =$

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = \frac{1}{27}[f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x] + c$ હોય, તો $f(1) + g(1) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module