જો int x^3 sin 3x , dx = frac{1}{27}[f(x) cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $I = \int x^3 \sin 3x \, dx$.ખંડશઃ સંકલન માટે ટે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $I = \int x^3 \sin 3x \, dx$.ખંડશઃ સંકલન માટે ટેબ્યુલર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:$u = x^3$, $dv = \sin 3x \, dx$$u' = 3x^2$, $v = -\frac{1}{3} \cos 3x$$u'' = 6x$, $v_1 = -\frac{1}{9} \sin 3x$$u''' = 6$, $v_2 = \frac{1}{27} \cos 3x$$u'''' = 0$, $v_3 = \frac{1}{81} \sin 3x$$I = (x^3)(-\frac{1}{3} \cos 3x) - (3x^2)(-\frac{1}{9} \sin 3x) + (6x)(\frac{1}{27} \cos 3x) - (6)(\frac{1}{81} \sin 3x) + c$$I = -\frac{x^3}{3} \cos 3x + \frac{x^2}{3} \sin 3x + \frac{2x}{9} \cos 3x - \frac{2}{27} \sin 3x + c$$\frac{1}{27}[f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x]$ સ્વરૂપ મેળવવા માટે $\frac{27}{27}$ વડે ગુણતા:$I = \frac{1}{27}[-9x^3 \cos 3x + 9x^2 \sin 3x + 6x \cos 3x - 2 \sin 3x] + c$$I = \frac{1}{27}[(-9x^3 + 6x) \cos 3x + (9x^2 - 2) \sin 3x] + c$આમ, $f(x) = -9x^3 + 6x$ અને $g(x) = 9x^2 - 2$.$f(1) = -9(1)^3 + 6(1) = -9 + 6 = -3$.$g(1) = 9(1)^2 - 2 = 9 - 2 = 7$.$f(1) + g(1) = -3 + 7 = 4$.

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = \frac{1}{27}[f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x] + c$ હોય, તો $f(1) + g(1) =$

Similar Questions

$\int e^x \cos x \, dx =$

જો $I(x)=\int \frac{\sec ^{2} x-2022}{\sin ^{2022} x} d x$ હોય અને $I\left(\frac{\pi}{4}\right)=2^{1011}$ હોય,તો

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int(1+x) \log x \, dx =$

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module