int {{x^3}log x,dx = } | vedclass

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Question

(B) समाकल $I = \int {{x^3}\log x\,dx}$ को हल करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,

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$\frac{1}{{16}}[4{x^4}\log x - {x^4}] + c$

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(B) समाकल $I = \int {{x^3}\log x\,dx}$ को हल करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,du}$.माना $u = \log x$ और $dv = x^3\,dx$.तब $du = \frac{1}{x}\,dx$ और $v = \frac{x^4}{4}$ प्राप्त होता है।सूत्र का उपयोग करने पर:$I = \left( \log x \cdot \frac{x^4}{4} \right) - \int {\frac{x^4}{4} \cdot \frac{1}{x}\,dx} + c$$I = \frac{x^4}{4}\log x - \frac{1}{4}\int {x^3\,dx} + c$$I = \frac{x^4}{4}\log x - \frac{1}{4} \cdot \frac{x^4}{4} + c$$I = \frac{x^4}{4}\log x - \frac{x^4}{16} + c$$\frac{1}{16}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$I = \frac{1}{16}[4x^4\log x - x^4] + c$.

$\int {{x^3}\log x\,dx = } $

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$\int (\cos x) \log \cot (\frac{x}{2}) dx =$

यदि $f(x) = \frac{1}{\log x}$ और $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ है,तो समाकलन $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

$\int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x=$

$\int \cos 2\theta \log \left( \frac{\cos \theta + \sin \theta }{\cos \theta - \sin \theta } \right) d\theta = $

$\int \cos^{-1}(2x^2-1) \, dx =$

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