int {{e^x}left[ {f(x) + f'(x)} right],dx} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx$ આપેલું છે. સંકલનના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^x f(x) \,

Vedclass · Accepted Answer

${e^x}f(x) + C$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx$ આપેલું છે. સંકલનના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^x f(x) \, dx + \int e^x f'(x) \, dx$. હવે,પ્રથમ સંકલન $\int e^x f(x) \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$f(x)$ ને પ્રથમ વિધેય અને $e^x$ ને દ્વિતીય વિધેય તરીકે લેતા: $\int e^x f(x) \, dx = f(x) \int e^x \, dx - \int \left( f'(x) \int e^x \, dx \right) \, dx$. $= f(x) e^x - \int f'(x) e^x \, dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = [f(x) e^x - \int e^x f'(x) \, dx] + \int e^x f'(x) \, dx$. $I = e^x f(x) + C$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int {{e^x}\left[ {f(x) + f'(x)} \right]\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int \left( \frac{x^2+1}{(x+1)^2} \right) e^x \, dx = \text{ . . . . . . }$.

$\int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx = . . . . . .$

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ હોય, તો $4l+m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module