यदि {I_1} = int {{{sin }^{ - 1}}x,dx} और {I_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ और ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$। सर्वसमिका ${\sin ^{ - 1}}\sqrt {1 -

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${I_1} + {I_2} = \frac{\pi }{2}x$

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(C) दिया गया है ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ और ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$। सर्वसमिका ${\sin ^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} = {\cos ^{ - 1}}x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है ${I_2} = \int {{{\cos }^{ - 1}}x\,dx} $। अब,योग ${I_1} + {I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} + \int {{{\cos }^{ - 1}}x\,dx} $ पर विचार करें। चूंकि ${\sin ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}$,हमें मिलता है ${I_1} + {I_2} = \int {(\sin ^{ - 1}x + \cos ^{ - 1}x)\,dx} $। ${I_1} + {I_2} = \int {\frac{\pi }{2}\,dx} = \frac{\pi }{2}x + C$। संबंध के लिए समाकलन स्थिरांक $C = 0$ मानने पर,हमें ${I_1} + {I_2} = \frac{\pi }{2}x$ प्राप्त होता है।

यदि ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ और ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ है,तो:

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