int (sin^{-1} x + cos^{-1} x) , dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,सर्वसमिका $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ सत्य है।इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int (\s

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$(a)$ और $(b)$ दोनों

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(C) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,सर्वसमिका $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ सत्य है।इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = \int \frac{\pi}{2} \, dx = \frac{\pi x}{2} + c$.यह विकल्प $(a)$ से मेल खाता है।अब,विकल्प $(b)$ पर विचार करें: $x(\cos^{-1} x + \sin^{-1} x) + c = x(\frac{\pi}{2}) + c = \frac{\pi x}{2} + c$.चूंकि दोनों व्यंजक समान परिणाम देते हैं,इसलिए $(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं।

$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = $

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मान लीजिए कि $x > 0$ एक निश्चित वास्तविक संख्या है। तो,समाकलन $\int \limits_0^{\infty} e^{-t}|x-t| d t$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,जहाँ $x > 0$ है। तो $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $

यदि $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ है,तो $a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

$\int \sqrt{1 + \csc x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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