मान लीजिए $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,जहाँ $x > 0$ है। तो $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ और ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ है,तो:

समाकलन $\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta \left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

मान लीजिए $F(x)$,$\sin ^2 x$ का एक अनिश्चित समाकल है।
कथन -$1$ : फलन $F(x)$ सभी वास्तविक $x$ के लिए $F(x+\pi)=F(x)$ को संतुष्ट करता है। क्योंकि
कथन -$2$: सभी वास्तविक $x$ के लिए $\sin ^2(x+\pi)=\sin ^2 x$ है।

$\int \frac{\sqrt{1-x^2} \sin ^{-1} x+x}{\sqrt{1-x^2}} d x=$

यदि $\int \frac{\cos (13 x)-\cos (14 x)}{1+2 \cos (9 x)} d x=\frac{\sin (4 x)}{a}-\frac{\sin (5 x)}{b}+c$ है,तो $a^b=$