ધારો કે 5 f(x)+4 fleft(frac{1}{x}right)=frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$  $(1)$સમીકરણ $(1)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા:$5 f\left(\frac{1}{x}\right)

Vedclass · Accepted Answer

$10 \log _e 2-6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$  $(1)$સમીકરણ $(1)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા:$5 f\left(\frac{1}{x}\right)+4 f(x)=x+3$  $(2)$$f\left(\frac{1}{x}\right)$ નો લોપ કરવા માટે,સમીકરણ $(1)$ ને $5$ વડે અને $(2)$ ને $4$ વડે ગુણતા:$25 f(x)+20 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{5}{x}+15$$16 f(x)+20 f\left(\frac{1}{x}\right)=4x+12$પ્રથમ સમીકરણમાંથી બીજું સમીકરણ બાદ કરતા:$9 f(x) = \frac{5}{x} - 4x + 3$$f(x) = \frac{1}{9} \left( \frac{5}{x} - 4x + 3 \right)$હવે,સંકલન $I = 18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ ની ગણતરી કરતા:$I = 18 \int \limits_1^2 \frac{1}{9} \left( \frac{5}{x} - 4x + 3 \right) \, dx$$I = 2 \int \limits_1^2 \left( \frac{5}{x} - 4x + 3 \right) \, dx$$I = 2 \left[ 5 \ln|x| - 2x^2 + 3x \right]_1^2$$I = 2 \left[ (5 \ln 2 - 2(4) + 3(2)) - (5 \ln 1 - 2(1) + 3(1)) \right]$$I = 2 \left[ (5 \ln 2 - 8 + 6) - (0 - 2 + 3) \right]$$I = 2 \left[ 5 \ln 2 - 2 - 1 \right]$$I = 2 \left[ 5 \ln 2 - 3 \right] = 10 \ln 2 - 6$

ધારો કે $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,જ્યાં $x > 0$. તો $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

$\int \frac{\sqrt{1-x^2} \sin ^{-1} x+x}{\sqrt{1-x^2}} d x=$

$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $

જો $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ અને $f(0) = \pi$ હોય,તો $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module