int {frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx$ है। सबसे पहले,बहुपद विभाजन करें: $\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6

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$x - \log |x + 3| + \log |x - 2| + c$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx$ है। सबसे पहले,बहुपद विभाजन करें: $\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}} = \frac{({x^2} + x - 6) + 5}{{{x^2} + x - 6}} = 1 + \frac{5}{{{x^2} + x - 6}}$. अब,हर का गुणनखंड करें: ${x^2} + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{5}{{(x + 3)(x - 2)}} = \frac{A}{x + 3} + \frac{B}{x - 2}$. $5 = A(x - 2) + B(x + 3)$. $x = 2$ रखने पर,हमें $5 = 5B \implies B = 1$ प्राप्त होता है। $x = -3$ रखने पर,हमें $5 = -5A \implies A = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{5}{{(x + 3)(x - 2)}} = \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 3}$. समाकलन करने पर: $I = \int {\left( {1 + \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 3}} \right)} \,dx = x + \log |x - 2| - \log |x + 3| + c$.

$\int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx = $

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यदि $\int \frac{2 x^2-3}{\left(x^2-4\right)\left(x^2+1\right)} d x=A \tan^{-1} x+B \log (x-2)+C \log (x+2)$ है,तो $6 A+7 B-5 C=$

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx = \alpha \log \left| \frac{1+\sin x}{1-\sin x} \right| + \beta \log \left| \frac{1+\sqrt{2} \sin x}{1-\sqrt{2} \sin x} \right| + c$ है, तो $32(\alpha + \beta^2) = $ का मान क्या है?

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} d x$ ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

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