int frac{dx}{x(x^n + 1)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^n + 1)}$.અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^n(x^n + 1)}$.ધારો કે $x^n = t$,તેથી $n x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n} \log \frac{x^n}{x^n + 1} + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^n + 1)}$.અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^n(x^n + 1)}$.ધારો કે $x^n = t$,તેથી $n x^{n-1} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^{n-1} dx = \frac{dt}{n}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{n} \int \frac{dt}{t(t+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$.$I = \frac{1}{n} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$.$I = \frac{1}{n} (\log |t| - \log |t+1|) + c$.$I = \frac{1}{n} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + c$.$t = x^n$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{n} \log \frac{x^n}{x^n + 1} + c$.

$\int \frac{dx}{x(x^n + 1)} = $

Similar Questions

$\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx=$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x-1}{(x+2)^{2}}$

$\int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} =$

જો $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ હોય, તો $\alpha=$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module