int {frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}}$.$t = a + bx$ આદેશ લેતા,$x = \frac{{t - a}}{b}$ અને $dx = \frac{{dt}}{b}$ મળે.સંકલનમાં કિંમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{{b^3}}}\left[ {x + \frac{{2a}}{b}\log (a + bx) - \frac{{{a^2}}}{{a + bx}}} \right] + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}}$.$t = a + bx$ આદેશ લેતા,$x = \frac{{t - a}}{b}$ અને $dx = \frac{{dt}}{b}$ મળે.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા:$I = \int {\frac{{{{(\frac{{t - a}}{b})}^2}}}{{{t^2}}} \cdot \frac{{dt}}{b}} = \frac{1}{{{b^3}}} \int {\frac{{{t^2} - 2at + {a^2}}}{{{t^2}}} dt}$$I = \frac{1}{{{b^3}}} \int {(1 - \frac{{2a}}{t} + \frac{{{a^2}}}{{{t^2}}}) dt}$$I = \frac{1}{{{b^3}}} [t - 2a \log |t| - \frac{{{a^2}}}{t}] + C$$t = a + bx$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{{{b^3}}} [a + bx - 2a \log |a + bx| - \frac{{{a^2}}}{{a + bx}}] + C$અચળાંક $a$ ને સંકલન અચળાંક $C$ માં સમાવી લેતા,આપણને વિકલ્પ $A$ મુજબનું સ્વરૂપ મળે છે.

$\int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = $

Similar Questions

જો $\int f'(x) \cdot e^{x^2} dx = (x - 1) \cdot e^{x^2} + k$ હોય, જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(x) = \dots$

જો $f^{\prime}(x)=\tan ^2(x)+\cot ^2(x)$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{1+4x^2}}$

$\int (3 \csc^2 x + 2 \sin 3x) \, dx = $

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int(2x - 3 \cos x + e^x) \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module