int x{{sin }^{ - 1}}x;dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = \sin^{-1}x$ અને $v = x$. $\int x \sin^{-1}x dx = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}}  + c$

Vedclass · Answer

(A) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = \sin^{-1}x$ અને $v = x$. $\int x \sin^{-1}x dx = \frac{x^2}{2} \sin^{-1}x - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \frac{x^2}{2} dx + c$ $= \frac{x^2}{2} \sin^{-1}x - \frac{1}{2} \int \frac{-(1-x^2)+1}{\sqrt{1-x^2}} dx + c$ $= \frac{x^2}{2} \sin^{-1}x + \frac{1}{2} \int \sqrt{1-x^2} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx + c$ પ્રમાણિત સંકલન $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા: $= \frac{x^2}{2} \sin^{-1}x + \frac{1}{2} \left( \frac{x}{2}\sqrt{1-x^2} + \frac{1}{2}\sin^{-1}x \right) - \frac{1}{2}\sin^{-1}x + c$ $= \frac{x^2}{2} \sin^{-1}x + \frac{x}{4}\sqrt{1-x^2} + \frac{1}{4}\sin^{-1}x - \frac{1}{2}\sin^{-1}x + c$ $= \left( \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} \right) \sin^{-1}x + \frac{x}{4}\sqrt{1-x^2} + c$.

$\int x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx = $

Similar Questions

જો $f(x)$ અને $g(x)$ સંકલનીય વિધેયો હોય, તો $[\int f(x) dx][\int g(x) dx]$ કોના બરાબર છે?

$\int (x+1)^2 e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

$\int {{x^5}{e^{{x^2}}}} dx = $

જો $n \geq 1$ માટે $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ હોય, તો $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module