int x{{sin }^{ - 1}}x;dx = | vedclass

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Question

(A) खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. मान लीजिए $u = \sin^{-1}x$ और $v = x$. $\int x \sin^{-1}x dx

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}}  + c$

Vedclass · Answer

(A) खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. मान लीजिए $u = \sin^{-1}x$ और $v = x$. $\int x \sin^{-1}x dx = \frac{x^2}{2} \sin^{-1}x - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \frac{x^2}{2} dx + c$ $= \frac{x^2}{2} \sin^{-1}x - \frac{1}{2} \int \frac{-(1-x^2)+1}{\sqrt{1-x^2}} dx + c$ $= \frac{x^2}{2} \sin^{-1}x + \frac{1}{2} \int \sqrt{1-x^2} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx + c$ मानक समाकलन $\int \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a})$ का उपयोग करते हुए: $= \frac{x^2}{2} \sin^{-1}x + \frac{1}{2} \left( \frac{x}{2}\sqrt{1-x^2} + \frac{1}{2}\sin^{-1}x \right) - \frac{1}{2}\sin^{-1}x + c$ $= \frac{x^2}{2} \sin^{-1}x + \frac{x}{4}\sqrt{1-x^2} + \frac{1}{4}\sin^{-1}x - \frac{1}{2}\sin^{-1}x + c$ $= \left( \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} \right) \sin^{-1}x + \frac{x}{4}\sqrt{1-x^2} + c$.

$\int x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx = $

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समाकलन $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int 2x^{1/3} \sin x^{2/3} dx$ का मान है

यदि $\int \tan^{-1} x \, dx = Ax \tan^{-1} x + B \log(1 + x^2) + C$ है, तो $A + B = \_\_\_\_$

यदि $\int x^3 \sin 3x \, dx = f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x + c$ है, तो $27(f(x) + x g(x)) =$

यदि $n \geq 1$ के लिए $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ है, तो $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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