int 2x^{1/3} sin x^{2/3} dx का मान है | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int 2x^{1/3} \sin x^{2/3} dx$ है।$u = x^{2/3}$ प्रतिस्थापित करने पर, $du = \frac{2}{3} x^{-1/3} dx$, जिसका अर्थ है $dx = \frac{3}{2} x^

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$3[-x^{2/3} \cos x^{2/3} + \sin x^{2/3}] + c$

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(D) माना $I = \int 2x^{1/3} \sin x^{2/3} dx$ है।$u = x^{2/3}$ प्रतिस्थापित करने पर, $du = \frac{2}{3} x^{-1/3} dx$, जिसका अर्थ है $dx = \frac{3}{2} x^{1/3} du$।समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int 2x^{1/3} \sin(u) \cdot \frac{3}{2} x^{1/3} du = 3 \int x^{2/3} \sin(u) du = 3 \int u \sin u du$।खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर $\int u \sin u du = u(-\cos u) - \int 1 \cdot (-\cos u) du = -u \cos u + \sin u$।अतः, $I = 3[-u \cos u + \sin u] + c$।$u = x^{2/3}$ का मान वापस रखने पर, $I = 3[-x^{2/3} \cos x^{2/3} + \sin x^{2/3}] + c$।

$\int 2x^{1/3} \sin x^{2/3} dx$ का मान है

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