int_0^{pi /2} frac{cos x}{(1 + sin x)(2 + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x \,dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\log \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x \,dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/2$,ત્યારે $t = 1$. તેથી સંકલન $I = \int_0^1 \frac{1}{(1 + t)(2 + t)} \,dt$ બને છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$\frac{1}{(1 + t)(2 + t)} = \frac{1}{1 + t} - \frac{1}{2 + t}$. તેથી,$I = \int_0^1 \left( \frac{1}{1 + t} - \frac{1}{2 + t} \right) \,dt$. $I = [\log |1 + t| - \log |2 + t|]_0^1$. $I = [\log \frac{1 + t}{2 + t}]_0^1$. $I = \log \frac{2}{3} - \log \frac{1}{2} = \log \left( \frac{2/3}{1/2} \right) = \log \frac{4}{3}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

Similar Questions

$\int_0^3 \left(\sin \left(\frac{\pi}{3} x\right) - \cos \left(\frac{\pi}{3} x\right)\right) dx =$

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

$\int_{-2}^{2.24} [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module