int_0^{2pi } {sqrt {1 + sin frac{x}{2}} ,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = \sqrt{(\sin \frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = \sqrt{(\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4})^2} = |\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}|$. જ્યારે $x \in [0, 2\pi]$,ત્યારે $\frac{x}{4} \in [0, \frac{\pi}{2}]$,જ્યાં $\sin \frac{x}{4}$ અને $\cos \frac{x}{4}$ બંને અ-ઋણ છે. તેથી,સંકલન $\int_0^{2\pi} (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}) dx$ બને છે. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $= [-4 \cos \frac{x}{4} + 4 \sin \frac{x}{4}]_0^{2\pi}$ $= (-4 \cos \frac{\pi}{2} + 4 \sin \frac{\pi}{2}) - (-4 \cos 0 + 4 \sin 0)$ $= (-4(0) + 4(1)) - (-4(1) + 4(0))$ $= 4 - (-4) = 8$.

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^5\left(\frac{x}{2}\right) \cdot \sin x \, dx =$

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} (4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

જો $\int \limits_{-0.15}^{0.15} |100 x^2 - 1| dx = \frac{k}{3000}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $..........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module