int_{0}^{3} frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx$ ની ગણતરી કરીએ. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \frac{3}{2} \int_{0}^{3} \frac{2x}{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\log(2\sqrt{2}) + \frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx$ ની ગણતરી કરીએ. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \frac{3}{2} \int_{0}^{3} \frac{2x}{x^2 + 9} dx + \int_{0}^{3} \frac{1}{x^2 + 9} dx$. બંને ભાગોનું સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $I = \left[ \frac{3}{2} \log(x^2 + 9) + \frac{1}{3} 	an^{-1}\left(\frac{x}{3}ight) ight]_{0}^{3}$. સીમાઓ લાગુ કરતા: $I = \left( \frac{3}{2} \log(9 + 9) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(1) ight) - \left( \frac{3}{2} \log(0 + 9) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(0) ight)$. $I = \frac{3}{2} \log(18) + \frac{1}{3} \left(\frac{\pi}{4}ight) - \frac{3}{2} \log(9) - 0$. $I = \frac{3}{2} \log\left(\frac{18}{9}ight) + \frac{\pi}{12} = \frac{3}{2} \log(2) + \frac{\pi}{12}$. કારણ કે $\frac{3}{2} \log(2) = \log(2^{3/2}) = \log(2\sqrt{2})$,અંતિમ પરિણામ $\log(2\sqrt{2}) + \frac{\pi}{12}$ છે.

$\int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = $

Similar Questions

જો $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ હોય,તો $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

$\int_0^{\pi /4} \frac{1 + \tan x}{1 - \tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module