int_0^1 {{cos }^{ - 1}}x,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u\,dv = uv - \int v

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u\,dv = uv - \int v\,du$.ધારો કે $u = {\cos }^{ - 1}x$ અને $dv = dx$.તેથી $du = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}dx$ અને $v = x$.સૂત્ર લાગુ પાડતા: $I = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 - \int_0^1 x \left( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \right) dx$.$I = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 + \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} dx$.બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $t = 1 - x^2$,તેથી $dt = -2x\,dx$ અથવા $x\,dx = -\frac{1}{2}dt$.જ્યારે $x=0, t=1$; જ્યારે $x=1, t=0$.$I = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 - \frac{1}{2} \int_1^0 \frac{1}{\sqrt{t}} dt = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 - \frac{1}{2} [2\sqrt{t}]_1^0$.$I = (1 \cdot {\cos }^{ - 1}(1) - 0 \cdot {\cos }^{ - 1}(0)) - (\sqrt{0} - \sqrt{1}) = (0 - 0) - (0 - 1) = 1$.

$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

Similar Questions

ધારો કે $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,અને $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ છે. તો $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x) = x - [x],$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો પૂર્ણાંક ભાગ છે. તો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{a} \frac{dx}{4 + x^2} = \frac{\pi}{8}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module