int_0^1 {{cos }^{ - 1}}x,dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) समाकलन $I = \int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हैं: $\int u\,dv = uv -

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हैं: $\int u\,dv = uv - \int v\,du$.माना $u = {\cos }^{ - 1}x$ और $dv = dx$.तब $du = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}dx$ और $v = x$.सूत्र लागू करने पर: $I = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 - \int_0^1 x \left( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \right) dx$.$I = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 + \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} dx$.दूसरे समाकलन के लिए,माना $t = 1 - x^2$,इसलिए $dt = -2x\,dx$ या $x\,dx = -\frac{1}{2}dt$.जब $x=0, t=1$; जब $x=1, t=0$.$I = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 - \frac{1}{2} \int_1^0 \frac{1}{\sqrt{t}} dt = [x{\cos }^{ - 1}x]_0^1 - \frac{1}{2} [2\sqrt{t}]_1^0$.$I = (1 \cdot {\cos }^{ - 1}(1) - 0 \cdot {\cos }^{ - 1}(0)) - (\sqrt{0} - \sqrt{1}) = (0 - 0) - (0 - 1) = 1$.

$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

Similar Questions

यदि $g(1) = g(2)$,तो $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

समाकलन $\int \limits_{-\log _{e} 2}^{\log _e 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module