यदि g(1) = g(2),तो int_1^2 {{{left[ {f(g(x))} | vedclass

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Question

(C) माना कि समाकलन $I = \int_1^2 \frac{f'(g(x)) \cdot g'(x)}{f(g(x))} \; dx$ है। $u = f(g(x))$ प्रतिस्थापन करने पर। अतः,अवकलन $du = f'(g(x)) \cdot g'(

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(C) माना कि समाकलन $I = \int_1^2 \frac{f'(g(x)) \cdot g'(x)}{f(g(x))} \; dx$ है। $u = f(g(x))$ प्रतिस्थापन करने पर। अतः,अवकलन $du = f'(g(x)) \cdot g'(x) \; dx$ होगा। अब,समाकलन की सीमाओं को बदलने पर: जब $x = 1$,तब $u = f(g(1))$। जब $x = 2$,तब $u = f(g(2))$। चूंकि $g(1) = g(2)$ दिया गया है,इसलिए $f(g(1)) = f(g(2))$ होगा। अतः,समाकलन $I = \int_{f(g(1))}^{f(g(1))} \frac{1}{u} \; du$ बन जाता है। निश्चित समाकलन की निचली और ऊपरी सीमाएं समान होने के कारण,समाकलन का मान $0$ होगा।

यदि $g(1) = g(2)$,तो $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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