int_0^{pi /2} frac{cos x - sin x}{1 + sin x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx$ .... $(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx$ .... $(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos(\pi/2 - x) - \sin(\pi/2 - x)}{1 + \sin(\pi/2 - x)\cos(\pi/2 - x)} \,dx$કારણ કે $\cos(\pi/2 - x) = \sin x$ અને $\sin(\pi/2 - x) = \cos x$,તેથી:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \cos x \sin x} \,dx$ .... $(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$I + I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x + \sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} \,dx$$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{0}{1 + \sin x \cos x} \,dx = 0$તેથી,$I = 0$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,તો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) dx =$

$\int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{\sqrt[n]{\sec x}}{\sqrt[n]{\sec x} + \sqrt[n]{\operatorname{cosec} x}} \right) dx = $

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^a f(x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module