int_{-1}^{1} frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$. અહીં $f(x) = \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3}$ છે,તેથી સંકલનને બે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4}{\pi} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log(\sin 	heta) d	heta$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$. અહીં $f(x) = \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3}$ છે,તેથી સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચતા: $I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} + 4|x| + 3} dx + \int_{-1}^{1} \frac{|x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$. પ્રથમ ભાગ એક અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $[-1, 1]$ પર તેનું સંકલન $0$ થશે. બીજા ભાગ માટે,$x^2 = |x|^2$ હોવાથી,$\frac{|x| + 3}{|x|^2 + 4|x| + 3} = \frac{|x| + 3}{(|x| + 1)(|x| + 3)} = \frac{1}{|x| + 1}$. તેથી,$I = 2 \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} dx = 2 [\ln(x + 1)]_{0}^{1} = 2 \ln 2$. પ્રમાણિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log(\sin \alpha) d\alpha = -\frac{\pi}{2} \ln 2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે કે $- \frac{4}{\pi} (-\frac{\pi}{2} \ln 2) = 2 \ln 2$. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\int_{-1}^{1} \frac{x^{3} + |x| + 3}{x^{2} + 4|x| + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

જો $b = \int_{0}^{1} \frac{e^{t}}{t+1} dt$ હોય, તો $\int_{a-1}^{a} \frac{e^{-t}}{t-a-1} dt$ ની કિંમત શોધો.

જો $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ હોય, તો

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module