$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

माना $a$ एक ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्या है कि $\int_{0}^{a} e^{x-[x]} dx = 10e - 9$,जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

$f(x)$ के संभावित फलनों में से एक जो $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 0$ को संतुष्ट करता है, वह है

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ और $n$ एक पूर्णांक है,तो $S_{n+1} - S_n =$