int_{-3}^{3} frac{x^2 sin x}{1 + x^6} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन सम है या विषम:$f(-x) = \frac{(-x)^2 \sin(-x)}{1 + (-x)^6} = \frac

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(C) माना $f(x) = \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन सम है या विषम:$f(-x) = \frac{(-x)^2 \sin(-x)}{1 + (-x)^6} = \frac{x^2 (-\sin x)}{1 + x^6} = -\frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} = -f(x)$.चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = 0$।

$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

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समाकलन $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $f$ इस प्रकार है कि प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए $f(-x) = -f(x)$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,तो $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x=$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ का मान है

यदि $n \geq 1$ के लिए,$P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$ है,तो $P_{10} - 90P_8$ का मान ज्ञात कीजिए।

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