$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \ln \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ का मान है

$\int_{\sqrt{\ln 2}}^{\sqrt{\ln 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2 + \sin (\ln 6 - x^2)} dx$ का मान है

$\int_{-2}^{2} |x| \, dx = $

$n > 0$ के लिए,$\int_0^{2\pi } {\frac{{x{{\sin }^{2n}}x}}{{{{\sin }^{2n}}x + {{\cos }^{2n}}x}}\,dx = } $

मान लीजिए कि $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ और $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ सतत फलन हैं। तो समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ का मान है

समाकलन $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left([x] + \log_{e}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) dx$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,का मान क्या है?