$\int_{-2}^{2} |x| \, dx = $

मान लीजिए $I_1 = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{ - {x^2}}}\sin (x)dx} $,$I_2 = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{ - {x^2}}}dx} $,और $I_3 = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{ - {x^2}}}(1 + x)\,dx} $. निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I: I_1 < I_2$
$II: I_2 < I_3$
$III: I_1 = I_3$
निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?

मान लीजिए $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए $f(x) = f(1-x)$ हो। मान लीजिए $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$,और $R_2$ वह क्षेत्रफल है जो $y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$,और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है। तो

यदि $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ है,तो $k =$

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} $ का मान क्या है?

मान लीजिए $f$ एक धनात्मक फलन है। मान लीजिए $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,जहाँ $2k - 1 > 0$ है। तो $I_1/I_2$ है